Page 28 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Ćwiczenie 2
Podaj, dla jakich wartości x spełnione jest równanie:
a) |x| =2, b) |x| = 10, c) |x| =0, d) |x| = −3.

Ćwiczenie 3
Która z liczb x, y ma większą wartość bezwzględną?
a) x =7, y = −6 b) x = −10, y = −12 c) x = −8, y =0

Przypomnijmy, że:
√ Dla dowolnego a ∈ R:
2
a = a dla a 0 √
2
√ a = |a|
2
a = −a dla a< 0
√
2
2
Na przykład: 5 = |5| = 5 oraz (−5) = |−5| =5.
Ćwiczenie 4
Oblicz.
√ 2 √ 2 √ √ 2

a) 3 − 2 b) 4 − 2 3 c) 2 3 − 3 2
Korzystając z interpretacji geometrycznej, możemy rozwiązywać niektóre nie-
równości z wartością bezwzględną.

Przykład 4
a) Rozwiąż nierówność |x| < 5.
Zaznaczamy na osi liczbowej zbiór tych liczb x, których odległość od 0 jest
mniejsza od 5.
−5 0 5
Nierówność jest spełniona dla −5 <x < 5, zatem x ∈ (−5; 5).

b) Rozwiąż nierówność |x| 2.
Zaznaczamy na osi liczbowej zbiór tych liczb x, których odległość od 0 jest
większa lub równa 2.

−2 0 2
Nierówność jest spełniona dla x −2oraz dla x 2, zatem:
x ∈ (−∞; −2 ∪ 2; ∞)

Ćwiczenie 5
Rozwiąż nierówność i zaznacz na osi liczbowej jej zbiór rozwiązań.
a) |x| < 8 b) |x| 4 c) |x| > 3 d) |x| 1
2

92 2. Język matematyki